為了解某校學(xué)生參加某項測試的情況，從該校學(xué)生中隨機抽取了6位同學(xué)，這6位同學(xué)的成績(分數(shù))如莖葉圖所示.

⑴求這6位同學(xué)成績的平均數(shù)和標準差;
⑵從這6位同學(xué)中隨機選出兩位同學(xué)來分析成績的分布情況，設(shè)為這兩位同學(xué)中成績低于平均分的人數(shù)，求的分布列和期望.

⑴這6位同學(xué)的成績平均數(shù)為81；標準差為7；
⑵的分布列為


0
1
2
P



的數(shù)學(xué)期望為.

解析試題分析：⑴代入平均數(shù)及標準差的公式即得；⑵由（1）可得平均分為81，所以低于平均分的有4人，現(xiàn)從中抽取2人，隨機變量可能的取值為0,1,2.這是一個超幾何分布，由超幾何分布的概率公式即可得其分布列及期望.
試題解析：⑴這6位同學(xué)的成績平均數(shù)為.
又.
故這6位問學(xué)成績的標準差為s=7      .6分
⑵隨機變量可能的取值為0,1,2，則
.
故的分布列為


0
1
2
P




即的數(shù)學(xué)期望      12分
考點：1、平均數(shù)與標準差；2、隨機變量的分布列及期望；3、超幾何分布.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組
[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．
(1)分別求第3，4，5組的頻率；
(2)若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試?
(3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位：μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，解代表空氣污染越嚴重：

PM2.5日均濃度
0~35
35~75
75~115
115~150
150~250
>250
空氣質(zhì)量級別
一級
二級
三級
四級
五級
六級
空氣質(zhì)量類別
優(yōu)
良
輕度污染
中度污染
重度污染
嚴重污染
 

某市2013年3月8日—4月7日(30天)對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進行檢測，獲得數(shù)據(jù)后整理得到如下條形圖：
(1)估計該城市一個月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率；
(2)從空氣質(zhì)量級別為三級和四級的數(shù)據(jù)中任取2個，求至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了對新產(chǎn)品進行合理定價，對該產(chǎn)品進行了試銷試驗，以觀察需求量Y(單位：千件)對于價格x(單位：千元)的反應(yīng)，得數(shù)據(jù)如下：

x/千元
50
70
80
40
30
90
95
97
y/千件
100
80
60
120
135
55
50
48
(1)若y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y對x的回歸直線方程；
(2)若成本x＝y(tǒng)＋500，試求：
①在盈虧平衡條件下(利潤為零)的價格；
②在利潤為最大的條件下，定價為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

想象一下一個人從出生到死亡，在每個生日都測量身高，并作出這些數(shù)據(jù)的散點圖，這些點將不會落在一條直線上，但在一段時間內(nèi)的增長數(shù)據(jù)有時可以用線性回歸來分析，下表是一位母親給兒子做的成長記錄：

年齡/周歲
3
4
5
6
7
8
9
身高/cm
91.8
97.6
104.2
110.9
115.6
122.0
128.5
 
年齡/周歲
10
11
12
13
14
15
16
身高/cm
134.2
140.8
147.6
154.2
160.9
167.5
173.0
(1)年齡(解釋變量)和身高(預(yù)報變量)之間具有怎樣的相關(guān)關(guān)系？
(2)如果年齡相差5歲，則身高有多大差異(3～16歲之間)?
(3)如果身高相差20 cm，其年齡相差多少(3～16歲之間)?
(4)計算殘差，說明該函數(shù)模型是否能夠較好地反映年齡與身高的關(guān)系，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

下表是對某市8所中學(xué)學(xué)生是否吸煙進行調(diào)查所得的結(jié)果：

 
吸煙學(xué)生
不吸煙學(xué)生
父母中至少有一人吸煙
816
3 203
父母均不吸煙
188
1 168
(1)在父母至少有一人吸煙的學(xué)生中，估計吸煙學(xué)生所占的百分比是多少？
(2)在父母均不吸煙的學(xué)生中，估計吸煙學(xué)生所占的百分比是多少？
(3)學(xué)生的吸煙習(xí)慣和父母是否吸煙有關(guān)嗎？請簡要說明理由．
(4)有多大的把握認為學(xué)生的吸煙習(xí)慣和父母是否吸煙有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以表示.

（1）如果乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為，求及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差；
（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)中,各隨機選取一名，求這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為17的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級學(xué)生，將全體四年級學(xué)生隨機按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號按依次增加10進行系統(tǒng)抽樣.

（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號碼；
（2）分別統(tǒng)計這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4所示，求該樣本的方差；
（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，求被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測的某校高三學(xué)生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求參加數(shù)學(xué)抽測的人數(shù)、抽測成績的中位數(shù)及分數(shù)分別在，內(nèi)的人數(shù)；
（2）若從分數(shù)在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進行調(diào)研談話，求恰好有一人分數(shù)在內(nèi)的概率．

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同步練習(xí)冊答案