8．設(shè)計院擬從4個國家級課題和6個省級課題中各選2個課題作為本年度的研究項目，若國家級課題A和省級課題B至少有一個被選中的不同選法種數(shù)是m，那么二項式（1+mx2）8的展開式中x4的系數(shù)為（　�。�
A．54000B．100400C．100600D．100800

分析 由條件利用排列組合的知識求得m的值，再根據(jù)二項式展開式的通項公式求得（1+mx2）8的展開式中x4的系數(shù)

解答 解：由題意可得 m=${C}_{4}^{2}{C}_{6}^{2}-{C}_{3}^{2}{C}_{5}^{2}$=90-30=60，
二項式（1+60x2）8的展開式中x4的系數(shù)為${C}_{8}^{2}（60{x}^{2}）^{2}$=100800x4；
故選D．

點評 本題主要考查排列組合，二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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20．已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn（n∈N*），{bn}是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a2nbn}的前n項和（n∈N*）．

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19．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-x}\\{x+1}\end{array}}\right.，\begin{array}{l}{（x≥0）}\\{（x＜0）}\end{array}$，則f（2）=2．

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16．$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+2，（x≥0）}\\{-x+1，（x＜0）}\end{array}}\right.$，則f[f（-1）]=（　�。�
A．2B．6C．-1D．-2

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3．若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{3^x}-a，x≤1\\ ln（{x-1}），x＞1\end{array}\right.$有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（0，1]．

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13．不等式$\frac{1}{x}＞1$的解集是（　�。�
A．{x|x＞1}B．{x|x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1或x＜-1}

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20．安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周五的公益活動，每天只需一人參加，其中甲參加三天活動，甲、乙、丙、丁每人參加一天，那么甲連續(xù)三天參加活動的概率為$\frac{1}{5}$．

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17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點P（0，1）且互相垂直的兩條直線分別與
圓O：x2+y2=4交于點A，B，與圓M：（x-2）2+（y-1）2=1交于點C，D．
（1）若$AB=\frac{3}{2}\sqrt{7}$，求CD的長；
（2）若CD中點為E，求△ABE面積的取值范圍．

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18．有5件不同的商品，其中2件次品，3件正品，從中取出2件，至少有1件次品的概率為（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{7}{10}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{1}{2}$

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