已知F(x)=mf(x)+ng(x)+x+2對任意x∈(0,+∞)都有F(x)≤F(2)=8,且f(x)與g(x)都是奇函數(shù),則在(-∞,0)上F(x)有


  1. A.
    最大值8
  2. B.
    最小值-8
  3. C.
    最大值-10
  4. D.
    最小值-4
D
分析:令G(x)=mf(x)+ng(x)+x,易知G(x)為奇函數(shù),其圖象關于原點對稱,由題意可得F(x)在(0,+∞)的最大值,從而可求得G(x)的最大值,根據(jù)對稱性進而可得其在(-∞,0)
上的最小值,通過F(x)與G(x)圖象關系即可求得F(x)的最小值.
解答:令G(x)=mf(x)+ng(x)+x,
因為f(x),x與g(x)都是奇函數(shù),所以G(x)是奇函數(shù),則G(x)的圖象關于原點對稱.
當x∈(0,+∞)時都有F(x)≤F(2)=8,即F(x)有最大值8,則G(x)有最大值6,
所以在x∈(-∞,0)時G(x)有最小值-6,
而F(x)=mf(x)+ng(x)+x+2的圖象是由G(x)的圖象向上平移2個單位得到,
所以F(x)在(-∞,0)有最小值-6+2=-4,
故選D.
點評:本題考查抽象函數(shù)的奇偶性及其最值求法,考查奇偶函數(shù)的圖象特征,考查數(shù)形結合思想,屬中檔題.
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A.最大值8
B.最小值-8
C.最大值-10
D.最小值-4

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