【題目】已知棱長為1的正方體中，下列數(shù)學(xué)命題不正確的是( )

A.平面平面，且兩平面的距離為

B.點在線段上運(yùn)動，則四面體的體積不變

C.與所有12條棱都相切的球的體積為

D.是正方體的內(nèi)切球的球面上任意一點，是外接圓的圓周上任意一點，則的最小值是

【答案】D

【解析】

根據(jù)面面平行的判定定理以及平行平面的距離進(jìn)行證明，即可判斷選項；

研究四面體的底面面積和高的變化判斷選項；

與所有12棱都相切的球的直徑等于面的對角線的長度，求出球半徑進(jìn)行計算，即可判斷選項；

根據(jù)正方體內(nèi)切球和三角形外接圓的關(guān)系可判斷選項.

對于選項，平面平面，

平面，同理可證平面，

平面，平面平面，

正方體的對角線，設(shè)到平面的距離為，

則，

，則平面與平面的距離為，

故正確；

對于選項，點在線段上運(yùn)動，點到底面的距離不變，

底面積不變，則體積不變，故正確；

對于選項，與所有12條棱都相切的球直徑等于面的對角線，

則球的半徑為，球的體積為，故正確；

對于選項，設(shè)正方體的內(nèi)切球的球心和外接球的球心為，

則的外接圓是正方體外接球的一個小圓，

是正方體的內(nèi)切球的球面上任意一點，

是外接圓的圓周上任意一點，

線段的最小值為正方體的外接球的半徑減去正方體內(nèi)切球的半徑，

正方體棱長為1，

線段的最小值為，故錯誤.

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知過原點的動直線與圓 相交于不同的兩點，．

（1）求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）求線段的中點的軌跡的方程；

（3）是否存在實數(shù)，使得直線 與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐S﹣ABC中，SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，AB＞BC，E，F，G分別是AB，BC，CA的中點，記直線SE與SF所成的角為α，直線SG與平面SAB所成的角為β，平面SEG與平面SBC所成的銳二面角為γ，則（ ）

A.α＞γ＞βB.α＞β＞γC.γ＞α＞βD.γ＞β＞α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓錐曲線（為參數(shù)）和定點，、是此圓錐曲線的左、右焦點，以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）經(jīng)過點且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè),函數(shù).

(1) 若，求曲線在處的切線方程；

(2)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間

(3) 若有兩個零點,求證: .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：

①函數(shù)的最大值為1；

②“若，則”的逆命題為真命題；

③若為銳角三角形，則有；

④“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件．

其中所有正確命題的序號為____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形中，，，，分別在，上，且，，沿將四邊形折成四邊形，使點在平面上的射影在直線上．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點在拋物線上，則當(dāng)點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案