如圖，角θ的始邊OA落在ox軸上，其始邊、終邊與單位圓分別交于點(diǎn)A，C，θ∈（0，
π
2
），且△AOB為等邊三角形．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（
13
5
，
2
3
5
），則cos∠BOC的值為
13
-6
10
13
-6
10
．
分析：由題意利用三角函數(shù)的定義可得cos∠COA，sin∠COA，以及∠AOB=
π
3
，由cos∠BOC=cos（∠COA+
π
3
）通過(guò)兩角和的余弦函數(shù)運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（
13
5
，
2
3
5
），∴cos∠COA=
13
5
，sin∠COA=
2
3
5
．
再由△AOB為等邊三角形可得∠AOB=
π
3
，
∴cos∠BOC=cos（∠COA+
π
3
）
=cos∠COA cos
π
3
-sin∠COA sin
π
3

=
13
5
×
1
2
-
2
3
5
×
3
2

=
13
-6
10
．
故答案為：
13
-6
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的定義，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以O(shè)x為始邊作任意角α，β，它們的終邊與單位圓分別交于A，B點(diǎn)，則
OA
•
OB
的值等于（　　）
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A、sin（α+β）
B、sin（α-β）
C、cos（α+β）
D、cos（α-β）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，角θ的始邊OA落在ox軸上，其始邊、終邊與單位圓分別交于點(diǎn)A、C、θ∈（0，
π
2
），外△AOB為等邊三角形．
（Ⅰ）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（
3
5
，
4
5
）．求cos∠BOC；
（Ⅱ）記f（θ）=|BC|2，求函數(shù)f（θ）的解析式和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•嘉定區(qū)三模）如圖，角θ的始邊OA落在x上軸，其始邊、終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A、C（0＜θ＜
π
2
），△AOB為等邊三角形．
（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（
4
5
，
3
5
），求cos∠BOC的值；
（2）設(shè)f（θ）=|BC|2，求函數(shù)f（θ）的解析式和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，角θ的始邊OA落在ox軸上，其始邊、終邊與單位圓分別交于點(diǎn)A、C、θ∈（0，
π
2
），外△AOB為等邊三角形．
（Ⅰ）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（
3
5
，
4
5
）．求cos∠BOC；
（Ⅱ）記f（θ）=|BC|2，求函數(shù)f（θ）的解析式和值域．
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