(本小題12分)已知數(shù)列(常數(shù)),對任意的正整數(shù),并有滿足。
(Ⅰ)求的值并證明數(shù)列為等差數(shù)列;
(Ⅱ)令,是否存在正整數(shù)M,使不等式恒成立,若存在,求出M的最小值,若不存在,說明理由。
解:(Ⅰ)見解析;
(Ⅱ)存在最小的正整數(shù),使不等式恒成立。
本試題主要是證明等差數(shù)列和數(shù)列求和的綜合運用問題。
(1)利用,得到
從而構(gòu)造關(guān)系式得到命題得證。
(2)然后分析結(jié)構(gòu)特點,得到和式,然后可以得證。
解:(Ⅰ)由已知,得 ……….2分
,則
,于是有,并且,
,即
則有,為等差數(shù)列;…….7分
(Ⅱ)

;由是整數(shù)可得,故存在最小的正整數(shù),使不等式恒成立…. …. ….12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為,且滿足.
(Ⅰ)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(Ⅱ)求通項公式;
(Ⅲ)若數(shù)列是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項和為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知是公差為的等差數(shù)列,是公比為的等比數(shù)列.
(Ⅰ)若 ,是否存在,有?請說明理由;
(Ⅱ)若為常數(shù),且),對任意,存在,有,試求滿足的充要條件;
(Ⅲ)若,試確定所有的,使數(shù)列中存在某個連續(xù)項的和為數(shù)列中的某一項,請證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)已知數(shù)列為等比數(shù)列,其前項和為,已知,且對于任意的,,成等差;
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)已知),記,若對于恒成立,求實數(shù)的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在數(shù)列中,,且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列
(1)求,由此猜測的通項公式,并證明你的結(jié)論;
(2)證明:。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列的公差,它的前n項和為,若成等比數(shù)列.
(I)求數(shù)列的通項公式;
(II)設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn,求Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列中,,
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列的前項和分別為,若,則(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列的前項和滿足:對于任意,都有;若,則=      

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