Question

統(tǒng)計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/時)的函數(shù)解析式可以表示為y=(0＜x≤120).已知甲、乙兩地相距100千米.

(1)當(dāng)汽車以40千米/時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?

(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

Answer 1

解：(1)當(dāng)x=40時,汽車從甲地到乙地行駛了小時,要耗油(×40³-×40+8)×2.5=17.5(升).

即當(dāng)汽車以40千米/時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油17.5升.

(2)當(dāng)速度為x千米/時時,汽車從甲地到乙地行駛了小時,設(shè)耗油量為h(x)升,

依題意，得h(x)=(0＜x≤120),

(0＜x≤120).

令h′(x)=0,得x=80.

當(dāng)x∈(0,80)時,h′(x)＜0,h(x)是減函數(shù);

當(dāng)x∈(80,120)時,h′(x)＞0,h(x)是增函數(shù).

∴當(dāng)x=80時,h(x)取到極小值h(80)=11.25.

∵h(x)在(0,120］上只有一個極值,

∴它是最小值.

即當(dāng)汽車以80千米/時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升.