已知x＞0，y＞0，且滿足x+
y
2
+
1
x
+
8
y
=10，則2x+y的最大值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：變形利用基本不等式的性質(zhì)和一元二次不等式的解法即可得出．
解答： 解：x+
y
2
+
1
x
+
8
y
=10，變形為
2x+y
2
+
2
2x
+
8
y
=10．
∵x＞0，y＞0，
∴10（2x+y）=
(2x+y)2
2
+10+
y
x
+
16x
y
≥
(2x+y)2
2
+10+2
y
x
•
16x
y
=
(2x+y)2
2
+18，當(dāng)且僅當(dāng)y=4x=
4
3
或12時取等號．
化為（2x+y-18）（2x+y-2）≤0，解得2≤2x+y≤18．
∴2x+y的最大值為18．
故答案為：18．
點評：本題考查了用基本不等式的性質(zhì)和一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
2cos2α
cot
α
2
-tan
α
2
-
1
secα•cscα
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩條異面直線所成的角為θ，則θ的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖及相應(yīng)尺寸（單位：cm）如圖所示，幾何體的體積為
 
，外接球的表面積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+2，g（x）=x2-2x．構(gòu)造函數(shù)F（x）定義如下：當(dāng)f（x）≥g（x）時，F(xiàn)（x）=f（x）；當(dāng)f（x）＜g（x）時，F(xiàn)（x）=g（x）．則F（x）的值域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x+1）的定義域是[0，2]，且f（x+1）=|x-1|，則y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（
1
3
） x2+2x-3，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠6年來生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的情況是：前3年年產(chǎn)量的增大速度越來越快，后3年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t（年）的函數(shù)關(guān)系圖象為（　�。�
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+1，x≤0
log2x，x＞0
，則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)的判斷正確的是（　�。�
A、無論a為何值，均有2個零點
B、無論a為何值，均有4個零點
C、當(dāng)a＞0時有4個零點，當(dāng)a＜0時有1個零點
D、當(dāng)a＞0時有3個零點，當(dāng)a＜0時2個零點

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案