【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:Sn=nan﹣2nn﹣1),首項(xiàng)=1.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Mn,求證: Mn

【答案】(1)an=4n﹣3;(2)見解析

【解析】

(1)根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得an=an-1+4,再根據(jù)等差數(shù)列定義以及通項(xiàng)公式得結(jié)果,(2)先根據(jù)裂項(xiàng)相消法得Mn,再根據(jù)n范圍以及單調(diào)性得結(jié)果.

解:(1)Sn=nan﹣2nn﹣1),

當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=(n﹣1)an-1﹣2(n﹣1)(n﹣2),

相減可得an=nan﹣2nn﹣1)﹣(n﹣1)an-1+2(n﹣1)(n﹣2),

化為an=an-1+4,

{an}為首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列,

即有an=1+4(n﹣1)=4n﹣3;

(2)證明:,

n項(xiàng)和為Mn

在自然數(shù)集上遞增,可得n=1時(shí)取得最小值,

,

Mn

練習(xí)冊系列答案
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