【題目】已知拋物線C：經(jīng)過點(diǎn)，其焦點(diǎn)為F，M為拋物線上除了原點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過M的直線l與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．

Ⅰ求拋物線C的方程以及焦點(diǎn)坐標(biāo)；

Ⅱ若與的面積相等，證明直線l與拋物線C相切．

【答案】（Ⅰ）拋物線的方程為x2=4y，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，1），（Ⅱ）見解析

【解析】

Ⅰ把點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程中，求出，這樣就可以直接寫出拋物線C的方程以及焦點(diǎn)坐標(biāo)；

Ⅱ設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，已知與的面積相等，可以推出是的中點(diǎn)，求出的坐標(biāo)，這樣可以求出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，得到一個(gè)一元二次方程，只要證明出這個(gè)一元二次方程根的判別式為零，就可以證明出直線l與拋物線C相切．

解：（Ⅰ）∵拋物線x2=2py過點(diǎn)P（2，1），∴4=2p，解得p=2，

∴拋物線的方程為x2=4y，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，1），

（Ⅱ）設(shè)（x0，），由△AFM的面積等于△AFB的面積，可得|MA|=|AB|，

即A是MB的中點(diǎn)，∴A（，0），B（0，-），

∴直線l的方程為y=（x-），

直線l的方程與拋物線C的方程聯(lián)立得，得x2-2x0x+x02=0，得x=x0，y=，

∴直線l與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，

∴直線l與拋物線相切，且切點(diǎn)為M．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）

（1）在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.

（2）如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變.

（3）一個(gè)樣本的方差s2=[（x一3）2+（X—3）2+ +（X一3）2]，則這組數(shù)據(jù)總和等于60.

（4）數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為.

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，頂點(diǎn)在底面的射影恰好是菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，且，，，，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)與平面所成角的正弦值為時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機(jī)器生產(chǎn)商，對(duì)一次性購買兩臺(tái)機(jī)器的客戶推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修方案：

方案一：交納延保金元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修次，超過次每次收取維修費(fèi)元;

方案二：交納延保金元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修次，超過次每次收取維修費(fèi)元.

某工廠準(zhǔn)備一次性購買兩臺(tái)這種機(jī)器，現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)購買哪種延保方案，為此搜集并整理了臺(tái)這種機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)得下表：

維修次數(shù)

0

1

2

3

機(jī)器臺(tái)數(shù)

20

10

40

30

以上臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替一臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記表示這兩臺(tái)機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)共需維修的次數(shù).

求的分布列；

以所需延保金與維修費(fèi)用之和的期望值為決策依據(jù)，該工廠選擇哪種延保方案更合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列四個(gè)命題：①直線在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，則、重合；②直線、相交，直線、相交，直線、相交，則直線、、共面；③線、共面，直線、共面，則直線、也共面；④線不在平面內(nèi)，則直線與平面內(nèi)任何一點(diǎn)都可唯一確定一個(gè)平面；其中假命題是______.（寫出所有假命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中，邊，，令，，，過邊上一點(diǎn)（異于端點(diǎn)）引邊的垂線，垂足為，再由引邊的垂線，垂足為，又由引邊的垂線，垂足為，同樣的操作連續(xù)進(jìn)行，得到點(diǎn)列、、，設(shè)（）；

（1）求；

（2）結(jié)論“”是否正確？請(qǐng)說明理由；

（3）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在2018年10月考考試中，成都外國語學(xué)校共有250名高三文科學(xué)生參加考試，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖：

（1）如果成績大于130的為特別優(yōu)秀，這250名學(xué)生中本次考試數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的大約多少人？

（2）如果這次考試語文特別優(yōu)秀的有5人，語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有2人，從（1）中的數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的人中隨機(jī)抽取2人，求選出的2人中恰有1名兩科都特別優(yōu)秀的概率．

（3）根據(jù)（1），（2）的數(shù)據(jù)，是否有99%以上的把握認(rèn)為語文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀？

①

②

P（）

0.50

0.40

…

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

…

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若是的極值點(diǎn)，且曲線在兩點(diǎn)， 處的切線互相平行，這兩條切線在y軸上的截距分別為、，求的取值范圍.

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