Question

10．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{y≤kx+3}\\{0≤x≤2}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是一個(gè)銳角三角形，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-1）
• B． （-1，0）
• C． （1，+∞）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 作出平面區(qū)域，易得邊界點(diǎn)的坐標(biāo)，考慮特殊位置數(shù)形結(jié)合可得．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{y≤kx+3}\\{0≤x≤2}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域（如圖陰影）
易得邊界點(diǎn)A（0，3），B（2，5），C（2，2k+3）
當(dāng)C點(diǎn)與C₁（2，35）重合或與C₂（2，1）重合時(shí)，△ABC是直角三角形，
當(dāng)點(diǎn)C位于B、C₁之間，或在C₁C₂的延長線上時(shí)，△ABC是鈍角三角形，
當(dāng)點(diǎn)C位于C₁、C₂之間時(shí)，△ABC是銳角三角形，點(diǎn)C在其它的位置不能構(gòu)成三角形
綜上所述，可得1＜2k+3＜3，解得-1＜k＜0
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡單線性規(guī)劃，涉及三角形的形狀，數(shù)形結(jié)合分類討論是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．