Question

2．函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{6+5x-{x}^{2}}}$的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A． （-∞，$\frac{5}{2}$）
• B． （$\frac{5}{2}$，+∞）
• C． （-1，$\frac{5}{2}$）
• D． （$\frac{5}{2}$，6）

Answer 1

分析 設(shè)t=-x²+5x+6，先求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到函數(shù)的遞增區(qū)間．

解答 解：設(shè)t=-x²+5x+6，由t=-x²+5x+6＞0，
得x²-5x-6＜0，即-1＜x＜6，
則函數(shù)t=-x²+5x+6的對(duì)稱軸為x=$\frac{5}{2}$，
∴當(dāng)$\frac{5}{2}$＜x＜6時(shí)，t=-x²+5x+6單調(diào)遞增，此時(shí)y=$\frac{1}{\sqrt{t}}$單調(diào)遞減，∴由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{6+5x-{x}^{2}}}$此時(shí)單調(diào)遞增，
即函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{6+5x-{x}^{2}}}$的單調(diào)遞增區(qū)間是（$\frac{5}{2}$，6）．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的判斷，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意要先求函數(shù)的定義域．