Question

如圖為函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d的圖象，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式x•f′（x）＜0的解集為（　　）

• A．（-∞，-

  3

  ）
• B．（0，

  3

  ）
• C．（

  3

  ，+∞）
• D．（-∞，-

  3

  ）∪（0，

  3

  ）

Answer 1

分析：先從原函數(shù)的極值點(diǎn)處得出導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，再利用導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)的特點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，即可解出不等式x•f′（x）＜0的解集

解答：解：由圖可知：
±

3

是函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d的兩個(gè)極值點(diǎn)，且a＞0
即±

3

是導(dǎo)函數(shù)f′（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，
導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，
當(dāng)x∈(-∞，-

3

)時(shí)，f'（x）＞0，則x＜0，故(-∞，-

3

)是解集的一部分；同理(0，

3

)也是解集的一部分．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的圖象、一元二次不等式的解法、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．