設函數(shù)，數(shù)列滿足
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）對，設，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
(1) .(2)的取值范圍是.

試題分析：(1)由可得：.所以這是一個等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式即可得.(2)，.這是典型的用裂項法求和的數(shù)列. 由得.要使得恒成立，則.用裂項法可求得，從而得，令.下面求的最小值.將變形得.利用函數(shù)的單調(diào)性便可得最小值，進而得的取值范圍.
試題解析：(1)由可得：.
所以是等差數(shù)列.
又因為.
(2) .
，
.
.
恒成立.
令.
.
令，則.
，易知時，最小.
所以，即的取值范圍是.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

從數(shù)列中抽出一些項，依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列的一個子列.
（1）寫出數(shù)列的一個是等比數(shù)列的子列；
（2）設是無窮等比數(shù)列，首項，公比為.求證：當時，數(shù)列不存在
是無窮等差數(shù)列的子列.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于項數(shù)為的有窮數(shù)列數(shù)集，記，即為、、、中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如、、、、的控制數(shù)列是、、、、.
（1）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為、、、、，寫出所有的；
（2）設是的控制數(shù)列，滿足（為常數(shù)，、、、）.求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為了保障幼兒園兒童的人身安全，國家計劃在甲、乙兩省試行政府規(guī)范購置校車方案，計劃若干時間內(nèi)（以月為單位）在兩省共新購1000輛校車．其中甲省采取的新購方案是：本月新購校車10輛，以后每月的新購量比上一月增加50％；乙省采取的新購方案是：本月新購校車40輛，計劃以后每月比上一月多新購m輛．
（1）求經(jīng)過n個月，兩省新購校車的總數(shù)S(n)；
（2）若兩省計劃在3個月內(nèi)完成新購目標，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn.
(1)若對任意的n∈N，a2n－1，a2n＋1，a2n組成公差為4的等差數(shù)列，且a1＝1，＝2013，求n的值；
(2)若數(shù)列是公比為q(q≠－1)的等比數(shù)列，a為常數(shù)，求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q＝1＋.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項和S11等于         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知表示數(shù)列的前項和，若對任意的滿足，且，則（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a8＝10，則3a5＋a7＝________．

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