（2010•青浦區(qū)二模）以拋物線y2=8x的頂點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且以y=±
3
x為漸近線的雙曲線方程是
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．
分析：由題意設(shè)雙曲線方程為
x2
λ
-
y2
3λ
=1．再由雙曲線的右焦點(diǎn)為（2，0），求出λ的值，進(jìn)而得到雙曲線方程．
解答：解：∵雙曲線的漸近線為y=±
3
x，
∴設(shè)雙曲線方程為
x2
λ
-
y2
3λ
=1．
∵y2=8x的頂點(diǎn)為（0，0），焦點(diǎn)為（2，0），
∴雙曲線的右焦點(diǎn)為（2，0）．
∴λ+3λ=4，λ=1．
∴雙曲線方程為x2-
y2
3
=1．
故答案為：x2-
y2
3
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
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（2010•青浦區(qū)二模）函數(shù)y=sinxcosx+
3
的最小正周期為
π
π
．

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（2010•青浦區(qū)二模）[文科]非負(fù)實(shí)數(shù)x、y滿足
2x+y-4≤0
x+y-3≤0
，則x+3y的最大值為
9
9
．

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（2010•青浦區(qū)二模）[理科]觀察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，可以猜想結(jié)論為（　�。�

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（2010•青浦區(qū)二模）[理科]定義：如果數(shù)列{an}的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱{an}為“三角形”數(shù)列．對(duì)于“三角形”數(shù)列{an}，如果函數(shù)y=f（x）使得bn=f（an）仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列，則稱y=f（x）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，（n∈N*）．
（1）已知{an}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若f（x）=kx，（k＞1）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（2）已知數(shù)列{cn}的首項(xiàng)為2010，Sn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，且滿足4Sn+1-3Sn=8040，證明{cn}是“三角形”數(shù)列；
（3）根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對(duì)函數(shù)h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和數(shù)列1，1+d，1+2d（d＞0）提出一個(gè)正確的命題，并說(shuō)明理由．

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