在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1，B1C1的中點，P是棱AD上一點，AP=
a
3
，過P，M，N的平面與棱CD交于Q，則PQ=
 
．
考點：棱柱的結構特征
專題：空間位置關系與距離
分析：由題設PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的長度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的長度．
解答： 解：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN?平面A1B1C1D1．
∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，
∴MN∥PQ．
∵M、N分別是A1B1、B1C1的中點
∴MN∥A1C1∥AC，
∴PQ∥AC，又AP=
a
3
，ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，
∴CQ=
a
3
，從而DP=DQ=
2a
3
，
∴PQ=
DQ2+DP2
=
(
2a
3
)2+(
2a
3
)2
=
2
2
3
a．
故答案為：
2
2
3
a．
點評：本題考查平面與平面平行的性質，是立體幾何中面面平行的基本題型，本題要求靈活運用定理進行證明．
練習冊系列答案
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．

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計算
∫
π
-π
（1+sin2x）dx=
 
．

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓C與y軸的交點，若以F1，F(xiàn)2，P三點為頂點的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是
 
．

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如圖是計算1+3+5+…+2007的算法程序框圖，需要填入的內容是：
①
 
；
②
 
．

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5個人排成一排，其中甲不與乙相鄰，則丙與丁必須相鄰，則不同的排法總數(shù)為
 
．

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設a＞0為常數(shù)，函數(shù)f（x）=
x
-ln（x+a）
（1）當a=
3
4
時，求f（x）的極大值和極小值；
（2）若使函數(shù)f（x）為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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