Question

11．已知非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足2|$\overrightarrow{a}$|=3|$\overrightarrow$|，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長公式，列出方程求出$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的余弦值．

解答 解：∵2|$\overrightarrow{a}$|=3|$\overrightarrow$|，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+4${\overrightarrow}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$，
∴2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=${\overrightarrow}^{2}$，
即2|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=${\overrightarrow}^{2}$，
2×$\frac{3}{2}$|$\overrightarrow$|×|$\overrightarrow$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=${|\overrightarrow|}^{2}$；
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{1}{3}$，
即$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的余弦值為$\frac{1}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．