13．已知sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，α∈（0，π），求$\frac{1-tanα}{1+tanα}$．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號求得cosα-sinα 的值，可得  $\frac{1-tanα}{1+tanα}$=$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$ 的值．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，∴1+2sinαcosα=$\frac{1}{4}$，求得2sinαcosα=-$\frac{3}{4}$，
結合α∈（0，π），可得α為鈍角，
∴cosα-sinα=-$\sqrt{{（sinα-cosα）}^{2}}$=-$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
∴$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$=$\frac{-\frac{\sqrt{7}}{2}}{\frac{1}{2}}$=-$\sqrt{7}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題．

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