【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=4，點(diǎn)E、F分別為AB和PD的中點(diǎn)．
（1）求證：直線AF∥平面PEC；
（2）求平面PAD與平面PEC所成銳二面角的正切值．

【答案】
（1）證明：取PC中點(diǎn)Q，連接EQ，F(xiàn)Q，

∵點(diǎn)E、F分別為AB和PD的中點(diǎn)，底面ABCD為菱形，

∴FQ =AE，∴FQ AE，

∴四邊形AEQF是平行四邊形，

∴AF∥EQ，

∵AF平面PEC，EQ平面PEC，

∴由線面平行的判定定理得直線AF∥平面PEC


（2）解：以D為原點(diǎn)，DE為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

P（0，0，4），E（2 ，0，0），C（0，4，0），

=（2 ，0，﹣4）， =（﹣2 ，4，0），

設(shè)平面PEC的法向量 =（x，y，z），

則 ，取x=2，得 =（2， , ），

∴面PEC的法向量

同理得面PAD的法向量 ，

設(shè)所求二面角為α，則 ，

∴ ．

故平面PAD與平面PEC所成銳二面角的正切值為 ．


【解析】（1）取PC中點(diǎn)Q，連接EQ，F(xiàn)Q，推導(dǎo)出四邊形AEQF是平行四邊形，從而AF∥EQ，由此能證明直線AF∥平面PEC．（2）以D為原點(diǎn)，DE為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法平面PAD與平面PEC所成銳二面角的正切值．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用直線與平面平行的判定，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=2x+x﹣m（m為常數(shù)）．
（1）求常數(shù)m的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）若對(duì)于任意x∈[﹣3，﹣2]，都有f（k4x）+f（1﹣2x+1）＞0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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【題目】如圖1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD為∠ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，CE=4．如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：DE⊥平面BCD；
（2）若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐B﹣DEG的體積．

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【題目】如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點(diǎn)E在CC1上且C1E=3EC
（1）證明：A1C⊥平面BED；
（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．

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【題目】已知 為空間中兩條不同的直線， 為空間中兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（ ）
A.若 則
B.若 ，則
C.若 在 內(nèi)的射影互相平行，則
D.若 ，則

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【題目】已知圓 ，點(diǎn) ，求：
（1）過點(diǎn) 的圓的切線方程；
（2） 點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接 ，求 的面積 .

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【題目】在空間中，給出下面四個(gè)命題，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
①過平面 外的兩點(diǎn)，有且只有一個(gè) 平面與平面 垂直；
②若平面 內(nèi)有不共線三點(diǎn)到平面 的距離都相等，則 ∥ ；
③若直線 與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則 ；
④兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影一定是兩平行線；
A.3
B.2
C.1
D.0

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2﹣ax﹣a）ex ．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若a∈（0，2），對(duì)于任意x1 ， x2∈[﹣4，0]，都有 恒成立，求m的取值范圍．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，2（a2﹣b2）=2accosB+bc． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）D為邊BC上一點(diǎn)，BD=3DC，∠DAB= ，求tanC．

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