Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2x，g（x）=x2+2x，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn ， bn為數(shù)列{bn}的通項(xiàng)，n∈N* ． 點(diǎn)（bn ， n）和（n，Sn）分別在函數(shù)f（x）和g（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令Cn= ，求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得：n=log2bn，解得bn=2n．

Sn=n2+2n，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=（n﹣1）2+2（n﹣1），

∴an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1．

當(dāng)n=1時(shí)也成立，

∴an=2n+1．

（2）解：f（b2n﹣1）= =2n﹣1．

Cn= = = ，

∴數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Tn= + +…+ ]= =

【解析】（1）由題意可得：n=log2bn ， 解得bn=2n ． Sn=n2+2n，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1 ， 即可得出an ． （2）f（b2n﹣1）= =2n﹣1．可得Cn= ，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．