【題目】已知橢圓的離心率，直線與圓相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點，若直線與橢圓相交于兩點，試判斷是否存在實數(shù)，使得以為直徑的圓過定點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）存在實數(shù)使得以為直徑的圓過定點.

【解析】試題分析: （1）圓心到切線距離等于半徑得，即，再根據(jù)離心率，解得，（2）由以為直徑的圓過點，得，設坐標轉(zhuǎn)化條件得，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理得，，代入條件并化簡得.

試題解析:（1）因為直線：與圓相切，

∴，

∴，

∵橢圓的離心率，

∴，

∴，

∴所求橢圓的方程是.

（2）直線代入橢圓方程，消去可得：

∴，∴或，

設，則有，，

若以為直徑的圓過點，則，

∵，，

∴

∴

∴，

解得，

所以存在實數(shù)使得以為直徑的圓過定點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝5x＋x－2，g(x)＝log5x＋x－2的零點分別為x1，x2，則x1＋x2的值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E，F分別在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于點H.將△DEF沿EF折到△D′EF的位置．

(1)證明：AC⊥HD′；

(2)若AB＝5，AC＝6，AE＝，OD′＝2，求五棱錐D′ABCFE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為 .

（1）化曲線的參數(shù)方程為普通方程，化曲線的極坐標方程為直角坐標方程；

（2）直線（為參數(shù)）過曲線與軸負半軸的交點，求與直線平行且與曲線相切的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝xln x－(x－1)(ax－a＋1)(a∈R)．

(1)若a＝0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若x>1時，f(x)<0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點數(shù)之和大于5的概率記為p2,點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則

　(　　)

A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3 C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80 km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個旅行者的如下信息：

①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3 h，晚到1 h；

②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；

③騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后追上了騎自行車者；

④騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后與騎自行車者速度一樣．

其中，正確信息的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作

不太主動參加班級工作

合計

學習積極性一般

6

19

25

合計

24

26

50

(1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？

(2)判斷是否有的把握認為學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系？

附： , n=a+b+c+d.

P(K2≥k)

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

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