已知向量
a
、
b
滿足：|
b
|=2|
a
|=2
a
•
b
=2，若
c
-
a
與
c
-
b
的夾角等于
π
2
，則
c
•
a
的最大值為（　　）
A、
3
2
B、
1+
3
2
C、1+
3
2
D、1+
3
4
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，以O(shè)A所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，明確各點(diǎn)的坐標(biāo)，及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示整理出x，y的關(guān)系，結(jié)合圓的性質(zhì)及幾何意義可求．
解答： 解：∵|
b
|=2|
a
|=2
a
•
b
=2，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，以O(shè)A所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，
∴
a
=（1，0），
b
=（1，
3
），
c
=（x，y），
c
-
a
=（x-1，y），
c
-
b
=（x-1，y-
3
），
∵
c
-
a
與
c
-
b
的夾角等于
π
2
，
∴（
c
-
a
）•（
c
-
b
）=0，
∴（x-1）2+y（y-
3
）=0，整理得（x-1）2+（y-
3
2
）2=
3
4
，
又
c
•
a
=x，
∴
c
•
a
的最大值為1+
3
4
=1+
3
2
；
故選C．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是兩向量的和與差的模的最值，及向量加減法的幾何意義，其中根據(jù)已知條件，判斷向量
c
的坐標(biāo)滿足的方程，根據(jù)幾何意義解答本題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足 log3an+1=log3an+1（n∈N*），且 a2+a4+a6=9，則log3（a5+a7+a9）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=20.5，b=logπ3，c=log
1
2
e，則（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞a＞c
C、c＞a＞b
D、b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

F1、F2是橢圓
x2
4
+y2=1的左右焦點(diǎn)，M是橢圓上一點(diǎn)，若
MF1
•
MF2
=0，則M到y(tǒng)軸的距離為（　　）
A、
2
3
3
B、
2
6
3
C、
3
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
≠
e
，|
e
|=1，對任意的t∈R，|
a
-t
e
|≥|
a
-
e
|成立，則
a
•
e
=（　�。�
A、0
B、1
C、-1
D、
0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知隨機(jī)變量ξ～B（9，
1
5
）則使P（ξ=k）取得最大值的k值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
ex+1
，g（x）=-x2+4x-3，對于任意的a，存在b使方程f（a）=g（b）成立，則b的取值范圍是（　　）
A、（1，3）
B、（1，2）∪（2，3）
C、[1，3]
D、[1，2）∪（2，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪有如下分解方式：22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7；23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19．根據(jù)上述分解規(guī)律，則52=1+3+5+7+9．若m3（m∈N+）的分解中最小的數(shù)是73，則m的值為（　�。�
A、6B、8C、9D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=t+4
（t為參數(shù)）．曲線C的參數(shù)方程為
x=2+2
2
cosθ
y=2+2
2
sinθ
（θ為參數(shù)），則直線l和曲線C的公共點(diǎn)有（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、無數(shù)個(gè)

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同步練習(xí)冊答案