Question

設(shè)S_n是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}  的前n項(xiàng)和，若，則公比q的取值范圍是（ ）
A．q＞0
B．0＜q≤1
C．0＜q＜1
D．0＜q＜1或q＞1

Answer 1

【答案】分析：由已知中設(shè)S_n是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}  的前n項(xiàng)和，若，我們易得到公比q=的表達(dá)式，進(jìn)而得到q=的范圍．
解答：解：∵若，
即S_n+S_n+2≤2S_n+1
即（S_n+1-a_n+1）+（S_n+1+a_n+2）≤2S_n+1
即a_n+2-a_n+1≤0
即a_n+2≤a_n+1
又∵S_n是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{a_n} 
∴q=∈（0，1]
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件，將轉(zhuǎn)化為a_n+2-a_n+1≤0，是解答本題的關(guān)鍵．