4．在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，若直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．2D．3

分析 由于圓C的方程為（x-4）2+y2=1，由題意可知，只需（x-4）2+y2=1與直線y=kx-2有公共點即可．

解答 解：∵圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；
又直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，
∴只需圓C′：（x-4）2+y2=1與直線y=kx-2有公共點即可．
設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx-2的距離為d，
則d=$\frac{|4k-2|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$≤2，即3k2-4k≤0，
∴0≤k≤$\frac{4}{3}$
∴k的最大值是$\frac{4}{3}$．
故選B．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x-4）2+y2=4與直線y=kx-2有公共點”是關(guān)鍵，考查學生靈活解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若θ∈（$\frac{π}{2}$，π），且cos2θ+cos（$\frac{π}{2}$+2θ）=-$\frac{1}{5}$，則tanθ=（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．-3D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．在0°～180°范圍內(nèi)，與-950°終邊相同的角是130°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2$\sqrt{3}$cosx，cosx），$\overrightarrow{n}$=（sinx，2cosx）（x∈R），設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，若f（A）=2，B=$\frac{π}{4}$，邊AB=3，求邊BC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知半徑為$\sqrt{2}$的圓C，其圓心在射線y=-2x（x＜0）上，且與直線x+y+1=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）從圓C外一點P（x0，y0））向圓引切線PM，M為切點，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求△PMC面積的最小值，并求此時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知全集U=R，集合A={x|1＜2x-1＜5}，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）x，x≥-2}．
（1）求（∁UA）∩B；
（2）若集合C={x|a-1＜x-a＜1}，且C⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知F1，F(xiàn)2為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的交點，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P和Q，且△F1PQ為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=120°，P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點，且AP=1，若$\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}$，則3x+2y的最大值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，將y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C滿足2sin2$\frac{A+B}{2}$=g（C+$\frac{π}{3}$）+1，且其外接圓的半徑R=2，求△ABC的面積的最大值．

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