【題目】某公司今年年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備,投入設(shè)備后每年收益為21萬元.該公司第年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用的信息如下圖 .
(1)求;
(2)引進(jìn)這種設(shè)備后,第幾年后該公司開始獲利;
(3)這種設(shè)備使用多少年,該公司的年平均獲利最大?
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)由圖可知,每年費(fèi)用是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,所以;(2)設(shè)純收入與年數(shù)的關(guān)系為,則:,由解得,點(diǎn)的最小值為;(3)年平均收入為,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.
試題解析:
(1)由題意知,每年費(fèi)用是以2為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,求得:
(2)設(shè)純收入與年數(shù)的關(guān)系為,則:
由各,解得
又因?yàn)?/span>,所以,即從第2年該公司開始獲利
(3)年平均收入為
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),年平均收益最大,
所以這種設(shè)備使用5年,該公司的年平均獲利最大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】機(jī)床廠今年年初用98萬元購進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床,并立即投入生產(chǎn)使用,計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬元,從第二年開始,每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬元,該機(jī)床使用后,每年的總收入為50萬元,設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬元.
(Ⅰ)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)從第幾年開始,該機(jī)床開始盈利(盈利額為正值);
(Ⅲ)使用若干年后,對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種:
(1)當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí),以30萬元價(jià)格處理該機(jī)床;
(2)當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí),以12萬元價(jià)格處理該機(jī)床.
請(qǐng)你研究一下哪種方案處理較為合理?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2-2x+1.
(1)當(dāng),試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若≤a≤1,且f(x)在[1,3]上的最大值為M(a),最小值為N(a),令g(a)=M(a)-N(a),求g(a)的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,求g(a)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過1mm時(shí),則視為合格品,否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中,從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品.計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位:mm),將所得數(shù)據(jù)分組,得到如下頻率分布表:
(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應(yīng)位置上;
(2)估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率;
(3)現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn),且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是橢圓的左頂點(diǎn),經(jīng)過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),求與的面積之差的絕對(duì)值的最大值.(為坐標(biāo)原點(diǎn))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.圓錐的底面是圓面,側(cè)面是曲面
B.用一張扇形的紙片可以卷成一個(gè)圓錐
C.一個(gè)物體上、下兩個(gè)面是相等的圓面,那么它一定是一個(gè)圓柱
D.圓臺(tái)的任意兩條母線的延長(zhǎng)線可能相交也可能不相交
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況,在全校采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了40名學(xué)生(其中男女生人數(shù)恰好各占一半)進(jìn)行問卷調(diào)查,并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),按男女分為兩組,再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組:,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)寫出的值;
(2)求抽取的40名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生人數(shù);
(Ⅲ)在抽取的40名學(xué)生中,從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人 ,求至少抽到1名女生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在三角形中,為其中位線,且,若沿將三角形折起,使,構(gòu)成四棱錐,且.
(1)求證:平面 平面;
(2)當(dāng) 異面直線與所成的角為時(shí),求折起的角度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】脫貧是政府關(guān)注民生的重要任務(wù),了解居民的實(shí)際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取個(gè)農(nóng)戶,考察每個(gè)農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進(jìn)行分析,設(shè)第個(gè)農(nóng)戶的年收入(萬元),年積蓄(萬元),經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得
(Ⅰ)已知家庭的年結(jié)余對(duì)年收入具有線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程;
(Ⅱ)若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在萬以上,即稱該農(nóng)戶已達(dá)小康生活,請(qǐng)預(yù)測(cè)農(nóng)戶達(dá)到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬元?
附:在 中, 其中為樣本平均值.
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