如圖1-3-14，已知∠ACB=∠ADE，∠ABC=∠AED，求證:∠ABE=∠ACD.

圖1-3-14

思路分析:∠ABE和∠ACD分別位于△ABE和△ACD中，顯然不可以利用全等來(lái)證明這兩個(gè)角相等，但這兩個(gè)角所在的兩個(gè)三角形能相似嗎？從已知條件中給的四個(gè)角分別在△ABC和△AED中，由它們相等不難證明△ABC∽△AED，這一對(duì)三角形的相似，溝通了我們想要證明的兩個(gè)三角形的關(guān)系，溝通了兩個(gè)角的關(guān)系.這里使用了“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似”的判定方法.

證明：∵∠ABC=∠AED，∠ACB=∠ADE,∴△ABC∽△AED.

∴,∠BAC=∠EAD.∴.

∴∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC,即∠BAE=∠CAD.

∴△ABE∽△ACD.（兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似）

∴∠ABE=∠ACD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）如圖9-3，已知：射線OA為y=kx(k>0，x>0)，射線OB為y= －kx(x>0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k.

   （1）當(dāng)k為定值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是橫坐標(biāo)x的函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)y=f(x)的解析式；

   （2）根據(jù)k的取值范圍，確定y=f(x)的定義域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市高三3月第一次高考模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使且，得一簡(jiǎn)單組合體如圖2示，已知分別為的中點(diǎn)．

圖1                                圖2

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）當(dāng)多長(zhǎng)時(shí)，平面與平面所成的銳二面角為？

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1-3-14，已知△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB =2∶3∶4，求S△ADE∶S四邊形DEGF∶S四邊形BCGF.

圖1-3-14

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-3-14,已知⊙O是△ABC的外接圓,∠ACB =45°,∠ABC=120°,⊙O的半徑為1.

圖2-3-14

(1)求弦AC、AB的長(zhǎng);

(2)若P為CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),試確定P點(diǎn)的位置,使得PA與⊙O相切,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案