已知實數(shù)a和b，記f（a，b）=
a+b+|a-b|
2
，g（a，b）=
a+b-|a-b|
2
，那么下列結(jié)論中不能恒成立的是（　�。�
A、f（a，b）=f（b，a）
B、g（a，b）=g（b，a）
C、g（a，f（b，c））=f（g（a，b），g（b，c））
D、f（a，f（b，c））=f（f（a，b），c）
考點：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件，代入進行驗證即可．
解答： 解：f（b，a）=
b+a+|b-a|
2
=
a+b+|a-b|
2
=f（a，b），故A恒成立．
g（b，a）=
b+a-|b-a|
2
=
a+b-|a-b|
2
=g（a，b），故B恒成立．
不妨設(shè)a=1，b=2，c=3，
則f（b，c）=f（2，3）=
2+3+|2-3|
2
=
5+1
2
=3，則g（1，3）=
1+3-|1-3|
2
=
4-2
2
=1，
g（1，2）=
1+2-|1-2|
2
=
2
2
=1，g（2，3）=
2+3-|2-3|
2
=
4
2
=2，
則f（1，2）=
1+2+|1-2|
2
=
4
2
=2，
則g（1，3）≠f（1，2），故g（a，f（b，c））=f（g（a，b），g（b，c））不恒成立，
故選：C
點評：本題主要考查等式的關(guān)系的判斷，利用特殊值法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，已知橢圓Γ上的點P（
4
3
，
1
3
）到F1、F2的距離之和為2
2
；
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）若橢圓上兩點C、D關(guān)于點M（1，
1
2
）對稱，求直線CD的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-bx，（b∈R）在區(qū)間（1，2）上有零點，則b的取值范圍是（　�。�
A、（4，+∞）
B、（1，4）
C、（-4，-1）
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比為q，前n項和為Sn，若對任意n∈N+，有S2n＜3Sn，則q的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（
π
3
-α）=
1
8
，則cosα+
3
sinα的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過原點O引拋物線y=x2+ax+4a2的切線，當(dāng)a變化時，兩個切點分別在拋物線（　�。┥希�
A、y=
1
2
x2，y=
3
2
x2
B、y=
3
2
x2，y=
5
2
x2
C、y=x2，y=3x2
D、y=3x2，y=5x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
(1+i)2+3(1-i)
2+i
，若z2+
a
z
＜0，求純虛數(shù)a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線xsinα+y-5=0的傾斜角的范圍是（　�。�
A、[0，π）
B、[
π
4
，
3
4
π]
C、[0，
π
4
]∪[
3
4
π，π)
D、[
π
4
，
π
2
)∪(
π
2
，
3
4
π]∪（
π
2
，
3
4
π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=8x，直線l的方程為x-y+2=0，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸距離為d1，P到l的距離為d2，則d1+d2的最小值為（　�。�
A、2
3
-2
B、2
2
C、2
2
-2
D、2
2
+2

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同步練習(xí)冊答案