Question

7．已知某種病毒每經(jīng)30min繁殖為原來的2倍，并且這種病毒的繁殖規(guī)律為y=e^kt，其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間，單位：h，y表示病毒個(gè)數(shù)．
（1）求常數(shù)k；
（2）經(jīng)過5h，1個(gè)這樣的病毒能繁殖為多少個(gè)？

Answer 1

分析 （1）推導(dǎo)出2=e^0.5k，由此能求出常數(shù)k．
（2）由$y={e^{（ln4）t}}={e^{ln{4^t}}}={4^t}$，能求出結(jié)果．

解答 解：（1）∵t=0時(shí)，y=1，
t=0.5時(shí)，y=2，
∴2=e^0.5k，
解得k=2ln2=ln4．（4分）
（2）由（1）知$y={e^{（ln4）t}}={e^{ln{4^t}}}={4^t}$，
∴當(dāng)t=5時(shí)，y=4⁵=2¹⁰=1024．
∴經(jīng)過5h，1 個(gè)這樣的病毒能繁殖1024個(gè)．（4分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．