如圖,設(shè)P是圓x2+y2=25上的動點,點D是P在x軸上的投影,M為PD上一點,且|MD|=|PD|,當P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程。
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如圖,已知拋物線:和⊙:,過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點,分別交拋物線為E、F兩點,圓心點到拋物線準線的距離為.
(1)求拋物線的方程;
(2)當的角平分線垂直軸時,求直線的斜率;
(3)若直線在軸上的截距為,求的最小值.
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某校同學設(shè)計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案(陰影區(qū)域)”,其中、是過拋物線焦點的兩條弦,且其焦點,,點為軸上一點,記,其中為銳角.
(1)求拋物線方程;
(2)如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小,求的大?
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如圖,已知橢圓的方程為,雙曲線的兩條漸近線為、.過橢圓的右焦點作直線,使,又與交于點,設(shè)與橢圓的兩個交點由上至下依次為、.
(1)若與的夾角為,且雙曲線的焦距為,求橢圓的方程;
(2)求的最大值.
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已知橢圓的離心率為,其左焦點到點的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點、,則內(nèi)切圓的圓面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由.
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已知橢圓C的中心在坐標原點,短軸長為4,且有一個焦點與拋物線的焦點重合.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知經(jīng)過定點M(2,0)且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點,試問在x軸上是否另存在一個定點P使得始終平分?若存在求出點坐標;若不存在請說明理由.
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已知點(,是常數(shù)),且動點到軸的距離比到點的距離小.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)(i)已知點,若曲線上存在不同兩點、滿足,求實數(shù)的取值范圍;
(ii)當時,拋物線上是否存在異于、的點,使得經(jīng)過、、三點的圓和拋物線在點處有相同的切線,若存在,求出點的坐標,若不存在,請說明理由.
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在直角坐標系中,已知中心在原點,離心率為的橢圓E的一個焦點為圓的圓心.
⑴求橢圓E的方程;
⑵設(shè)P是橢圓E上一點,過P作兩條斜率之積為的直線,當直線都與圓相切時,求P點坐標.
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