圍建一個面積為360 m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2 m的進出口，，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x，修建總費用為y(單位：元)．

(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù)：

(Ⅱ)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)矩形的另一邊長為a m

　　則－45x－180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360

　　由已知xa＝360，得a＝，

　　所以y＝225x＋；5分

　　(Ⅱ)

　　；8分

　　當且僅當225x＝時，等號成立；10分

　　即當x＝24 m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元；12分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學基本不等式、簡單的線性規(guī)劃問題專項訓練（河北） 題型：解答題

圍建一個面積為360 m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2 m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：米)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元)．

(1)將y表示為x的函數(shù)；
(2)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學基本不等式、簡單的線性規(guī)劃問題專項訓練（河北） 題型：解答題

圍建一個面積為360 m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2 m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：米)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元)．

(1)將y表示為x的函數(shù)；

(2)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年云南省高二上學期期中考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（12分） 圍建一個面積為360的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用的舊墻需維修），其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2的進出口，如圖所示。已知舊墻的維修費用為45元／，新墻的造價為180元／。設(shè)利用的舊墻長度為(單位：)，修建此矩形場地圍墻的總費用為(單位：元) （Ⅰ）將表示為的函數(shù)；（Ⅱ）試確定，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-10學年黑龍江佳一中高一第三學段考試數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分）圍建一個面積為360㎡的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用的舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示。已知舊墻的維修費用為45元/m ，新墻的造價為180元/m ，設(shè)利用的舊墻的長度為（單位：m）, 修建此矩形場地圍墻的總費用為（單位：元）。

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）試確定，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

 

 

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