【題目】已知二次函數(shù)(其中)滿足下列3個條件:
①函數(shù)的圖象過坐標原點;
②函數(shù)的對稱軸方程為;
③方程有兩個相等的實數(shù)根,
令.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求使不等式恒成立的實數(shù)的取值范圍;
(3)已知函數(shù)在上的最小值為,求實數(shù)的值.
【答案】(1) ;(2);(3).
【解析】試題分析:(1)利用f(0)=0求出c.通過函數(shù)的對稱軸,得到a=b,通過方程f(x)=x有兩個相等的實數(shù)根,即可求函數(shù)f(x)的表達式;
(2)不等式恒成立,即,即.
(3),討論對稱軸與區(qū)間端點的關(guān)系,明確函數(shù)的最小值,求出實數(shù)的值.
試題解析:
解: (1)由題意得,即.
∵函數(shù)的對稱軸方程為,∴,即.
∴,
∵方程僅有一根,即方程僅有一根,
又
∴ ,即,即.
∴.
(2) 又
又不等式img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2017/12/29/18/b2dfd3c7/SYS201712291823161438430040_DA/SYS201712291823161438430040_DA.026.png" width="68" height="27" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />恒成立
即不等式恒成立
解得.
(3)
則函數(shù)的對稱軸方程為
①當時,函數(shù)在上單調(diào)遞增.
即,解得,故舍去.
②當時,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
即,解得(舍去)
③當時,函數(shù)在上單調(diào)遞減
即,解得.
綜上: .
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),如果對任意的,都有成立,則稱為階伸縮函數(shù).
()若函數(shù)為二階伸縮函數(shù),且當時, ,求的值.
()若為三階伸縮函數(shù),且當時, ,求證:函數(shù)在上無零點.
()若函數(shù)為階伸縮函數(shù),且當時, 的取值范圍是,求在上的取值范圍.
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【題目】制定投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預測,甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損分別為30%和10%.投資人計劃投資金額不超過10萬元,要求確?赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?
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【題目】【2015高考四川,文21】已知函數(shù)f(x)=-2lnx+x2-2ax+a2,其中a>0.
(Ⅰ)設(shè)g(x)為f(x)的導函數(shù),討論g(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)證明:存在a∈(0,1),使得f(x)≥0恒成立,且f(x)=0在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)有唯一解.
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【題目】(本小題滿分14分)
設(shè)橢圓的離心率為,其左焦點與拋物線的焦點相同.
(1)求此橢圓的方程;
(2)若過此橢圓的右焦點的直線與曲線只有一個交點,則
①求直線的方程;
②橢圓上是否存在點,使得,若存在,請說明一共有幾個點;若不存在,請說明理由.
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【題目】大西洋鮭魚每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為,鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為,研究中發(fā)現(xiàn)與成正比,且當時, .
(1)求出關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)計算一條鮭魚的游速是時耗氧量的單位數(shù);
(3)當鮭魚的游速增加時,其耗氧量是原來的幾倍?
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【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就是越高,具體浮動情況如下表:
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮10% | |
上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮20% | |
上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮10% | |
上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:
類型 | ||||||
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
(1)按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定, ,記為某同學家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用,求的分布列與數(shù)學期望;(數(shù)學期望值保留到個位數(shù)字)
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車,假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:
①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;
②若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.
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【題目】已知直線與圓C:相交于A,B兩點,弦AB中點為M(0,1),
(1)求實數(shù)的取值范圍以及直線的方程;
(2)若圓C上存在四個點到直線的距離為,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)已知N(0,﹣3),若圓C上存在兩個不同的點P,使,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一醫(yī)用放射性物質(zhì)原來質(zhì)量為a,每年衰減的百分比相同,當衰減一半時,所用時間是10年,根據(jù)需要,放射性物質(zhì)至少要保留原來的,否則需要更換.已知到今年為止,剩余的為原來的,
(1)求每年衰減的百分比;
(2)到今年為止,該放射性物質(zhì)已衰減了多少年?
(3)今后至多還能用多少年?
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