Question

隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．
（1）根據(jù)莖葉圖求這兩個(gè)班的平均身高；
（2）計(jì)算甲班的樣本方差；
（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取1同學(xué)，求身高至少為176cm的同學(xué)被抽中的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)莖葉圖將甲、乙兩組同學(xué)的身高的數(shù)據(jù)還原，結(jié)合平均數(shù)的計(jì)算公式算出10位同學(xué)的平均數(shù)，由此即可估計(jì)這兩個(gè)班的平均身高；
（2）根據(jù)甲班10位同學(xué)身高的數(shù)據(jù)，結(jié)合方差計(jì)算公式算出10位同學(xué)身高的方差，即得甲班的樣本方差；
（3）根據(jù)乙班10名同學(xué)身高的數(shù)據(jù)，找出身高至少為176cm的同學(xué)人數(shù)，結(jié)合隨機(jī)事件的概率公式，不難得出身高至少為176cm的同學(xué)被抽中的概率．

解答：解：（1）由莖葉圖，得甲班的10名同學(xué)的身高分別為
182  179  179  171  170  168  168  163  162  158，
得他們的平均身高為

.

x1

=

1

10

（182+179+179+…+158）=170.0cm
乙班的10名同學(xué)的身高分別為
181  170  173  176  178  178  162  165  168  159，
得他們的平均身高為

.

x2

=

1

10

（181+170+173+…+159）=171.1cm
（2）甲班的樣本方差為
s²=

1

10

[（182-170）²+（179-170）²+…+（158-170）²]=57.2cm²
（3）∵乙班這10名同學(xué)中有4名同學(xué)的身高大于或等于176cm
∴從這10名同學(xué)中任意取1個(gè)同學(xué)，身高至少為176cm的同學(xué)被抽中的概率為
P=

4

10

=0.4
答：（1）甲班的平均身高約為170.0cm；乙班的平均身高約為171.1cm．
（2）甲班的樣本方差約為57.2cm²．
（3）身高至少為176cm的同學(xué)被抽中的概率為0.4．

點(diǎn)評：本題給出莖葉圖，要我們求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，著重考查了莖葉圖的認(rèn)識、樣本特征數(shù)的計(jì)算和隨機(jī)事件的概率公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．