Question

觀察1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5² 得出的一般性結論是

1. A.
   1+2…+n=（2n-1）²（n∈N^*）
2. B.
   n+（n+1）+…+（3n-2）=（2n-1）²（n∈N^*）
3. C.
   n+（n+1）+…+（2n-1）=（2n-1）²（n∈N^*）
4. D.
   1+2…+n=（3n-1）²（n∈N^*）

Answer 1

B
分析：由1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²，4+5+6+7+8+9+10=7²我們發(fā)現，等式左邊都是從n開始，連續(xù)n個正整數的累加和，右邊都是2n-1的平方的形式．故我們可以由此推斷出一般性結論．
解答：由1=1²=（2×1-1）²；
2+3+4=3²=（2×2-1）²；
3+4+5+6+7=5²=（2×3-1）²；
4+5+6+7+8+9+10=7²=（2×4-1）²；
…
由上邊的式子，
總結得出：第n個等式的左邊的第一項為n，接下來依次加1，共有2n-1項，等式右邊是2n-1的平方，
從而我們可以推斷一般性結論是：
n+n+1+…+2n-1+…+3n-2=（2n-1）²（n∈N^*）
故選B．
點評：本題考查歸納推理的靈活運用，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．解題時要，注意觀察，善于總結．