Question

用水清洗一堆水果上殘存的農(nóng)藥，假定用1個單位的水可清洗掉水果上殘存農(nóng)藥量的50%。用水越多，清洗越干凈，但總還有極少量農(nóng)藥殘存在水果上。設(shè)用x個單位的水清洗一次水果后，殘存的農(nóng)藥量與本次清洗前殘存的農(nóng)藥量之比記為函數(shù)。

    （1）請規(guī)定的值，并說明其實際意義。

    （2）寫出滿足的條件和具有的性質(zhì)。

    （3）設(shè)，現(xiàn)有個單位的水，可以清洗一次，也可以把水等分成2份后清洗兩次，說明哪種方案能使水果上殘存的農(nóng)藥量較少。

Answer 1

解析：（1）設(shè)，表示未清洗時水果上殘留的農(nóng)藥量。

    （2）滿足：

    ，，

    具有的性質(zhì)：

    在［０，）上單調(diào)遞減，且

       

    （3）方案1：用m個單位的水，僅清洗一次

    因為，所以

    所以用m個單位的水，僅清洗一次，則水果上殘存的農(nóng)藥量為

       

    方案2：把m個單位的水等分成2份來清洗

    因為

    又表示用x個單位的水清洗一次后，殘存的農(nóng)藥量與本次清洗前殘存的農(nóng)藥量之比，所以用個單位的水清洗以后，水果上殘存的農(nóng)藥為

        ；

    再用個單位的水清洗后，水果上殘存的農(nóng)藥量為

       

    兩種方案中殘存的農(nóng)藥量之差為

   

    于是可得下面的結(jié)論：

    當(dāng)時，把水分成2等份清洗，水果上殘存的農(nóng)藥量較少；

    當(dāng)時，兩種方案的清洗效果一樣；

    當(dāng)時，僅清洗一次，水果上殘存的農(nóng)藥量較少。