設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，若在其右準(zhǔn)線上存在P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是（　　）
A、(0，
2
2
]
B、(0，
3
3
]
C、[
2
2
，1)
D、[
3
3
，1)
分析：根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為(
a2
c
，y)，進而可得F1P的中點Q的坐標(biāo)，結(jié)合題意，線段PF1的中垂線過點F2，可得y與b、c的關(guān)系，又由y2的范圍，計算可得答案．
解答：解：由已知P(
a2
c
，y)，所以F1P的中點Q的坐標(biāo)為(
b2
2c
，
y
2
)，
由kF1P=
cy
b2
，kQF2=
cy
b2-2c2
，kF1P•kQF2=-1，?y2=2b2-
b4
c2
．
∴y2=(a2-c2)(3-
1
e2
)＞0?(3-
1
e2
)＞0，1＞e＞
3
3
．
當(dāng)kF1P=0時，kQF2不存在，
此時F2為中點，
a2
c
-c=2c?e=
3
3
．
綜上得
3
3
≤e＜1．
故選D．
點評：本題考查橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，要牢記橢圓的有關(guān)參數(shù)，如a、b、c之間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，若在直線x=
a2
c
上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓的離心率的取值范圍是
（
3
3
，1）
（
3
3
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點，若橢圓C上的一點A（1，
3
2
）到F1，F(xiàn)2的距離之和為4．
（1）求橢圓方程；
（2）若M，N是橢圓C上兩個不同的點，線段MN的垂直平分線與x軸交于點P，求證：|
OP
|＜
1
2
；
（3）若M，N是橢圓C上兩個不同的點，Q是橢圓C上不同于M，N的任意一點，若直線QM，QN的斜率分別為KQM•KQN．問：“點M，N關(guān)于原點對稱”是KQM•KQN=-
3
4
的什么條件？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•南匯區(qū)二模）設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，其右焦點是直線y=x-1與x軸的交點，短軸的長是焦距的2倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是該橢圓上的一個動點，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•安徽）設(shè)橢圓E：
x2
a2
+
y2
1-a2
=1的焦點在x軸上
（1）若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點，直線F2P交y軸于點Q，并且F1P⊥F1Q，證明：當(dāng)a變化時，點P在某定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•南匯區(qū)二模）設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，其右焦點是直線y=x-1與x軸的交點，短軸的長是焦距的2倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是該橢圓上的一個動點，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）若P是該橢圓上的一個動點，點A（5，0），求線段AP中點M的軌跡方程．

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