Question

某產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x（單位：百萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖．
（2）求y關(guān)于x的回歸直線方程．
（3）預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為9百萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中所給的五組數(shù)據(jù)，得到對(duì)應(yīng)的五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出五個(gè)點(diǎn)，得到這組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖．
（2）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，利用樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程．
（3）將x=9代入回歸直線方程求出y的值即為當(dāng)廣告費(fèi)支出9（百萬(wàn)元）時(shí)的銷(xiāo)售額的估計(jì)值．

解答：解：（1）根據(jù)表中所給的五組數(shù)據(jù)，得到對(duì)應(yīng)的五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出五個(gè)點(diǎn)

（2）由散點(diǎn)圖知，y與x有線性相關(guān)，設(shè)回歸方程為：

?

y

=bx+a

.

x

=5  

.

y

=50  

5

i=1

x

2 i

=14

5

5

i=1

xiyi=1380

^b= . y - b   . x =17.5

故

y

=6.5x+17.5
（3）當(dāng)x=9時(shí)，y=6.5×9+17.5=76（百萬(wàn)元）
即廣告費(fèi)為9百萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額預(yù)報(bào)值是77百萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)樣本中心點(diǎn)求出a的值，注意把一個(gè)自變量的值代入線性回歸方程，得到的是一個(gè)預(yù)報(bào)值，本題是一個(gè)中檔題目．