已知橢圓(a>b>0)拋物線，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：



4

1

2
4

2
（1）求的標準方程；
（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若,
(i) 求的最值.
(ii) 求四邊形ABCD的面積；
（1）
（2）

試題分析：解析：
(2)設(shè)直線AB的方程為，設(shè)
聯(lián)立，得
  ----------①
                  
   

=      
                              
 

當(dāng)k=0(此時滿足①式),即直線AB平行于x軸時，的最小值為-2.
又直線AB的斜率不存在時，所以的最大值為2.              11分
(ii)設(shè)原點到直線AB的距離為d，則

.           13分
點評：主要是考查直線與橢圓以及拋物線的位置關(guān)系的運用，屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）．
（Ⅰ）化曲線的極坐標方程為直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線經(jīng)過點，求直線被曲線截得的線段的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

長為2的線段的兩個端點在拋物線上滑動，則線段中點到軸距離的最小值是          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，，則=                   ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點與點在直線的兩側(cè)，則下列說法：
（1）；                   
（2）時，有最小值，無最大值；
（3）恒成立　　
（4）,, 則的取值范圍為（-
其中正確的是     （把你認為所有正確的命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點作曲線：的切線，切點為，設(shè)在軸上的投影是點，過點再作曲線的切線，切點為，設(shè)在軸上的投影是點，…，依次下去，得到第個切點．則點的坐標為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

準線方程為x=1的拋物線的標準方程是（　 �。�
A．B．C．　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（ ）
A．y=±2xB．y=C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左焦點為，直線與軸交于點，過點且傾斜角為30°的直線交橢圓于兩點．
（Ⅰ）求直線和橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：點在以線段為直徑的圓上；
（Ⅲ）在直線上有兩個不重合的動點，以為直徑且過點的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長．

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