Question

【題目】下表給出三種食物的維生素含量及其成本：

維生素A（單位/千克）	4000	5000	300
維生素B（單位/千克）	700	100	300
成本（元/千克）	6	4	3

現(xiàn)欲將三種食物混合成本100千克的混合食品，要求至少含35000單位維生素A，40000單位維生素B，采用何種配比成本最小？

Answer 1

【答案】三種食物分別為30千克，10千克，60千克時成本最小

【解析】試題分析：應(yīng)用問題首先要認(rèn)真細(xì)致的審題，逐字逐句的讀題，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.本題為線性規(guī)劃應(yīng)用題，設(shè)出三種食物的重量x,y,z千克，根據(jù)題目的要求，列出二元一次不等式組，寫出目標(biāo)函數(shù)，利用簡單的線性規(guī)劃解題方法，作出可行域，找出最優(yōu)解，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值，給出答案.

試題解析：

解：設(shè)三種食物分別用千克， 千克， 千克，

則滿足 ，

再設(shè)成本為元，則，

約束條件可轉(zhuǎn)化為

目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為，

作出上面不等式組表示的平面區(qū)域，求得最優(yōu)解為，

從而元，

答：三種食物分別卻30千克，10千克，60千克時成本最小.