8．已知橢圓的兩個焦點F1、F2都在y軸上，且a=5，c=3．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）如圖，過橢圓的焦點F1的直線與橢圓交于A、B兩點，求△ABF2的周長．

分析 （1）設出橢圓方程，利用條件求解即可．
（2）利用橢圓的定義，求解即可．

解答 解：（1）因為橢圓焦點在y軸上，
設所求橢圓的標準方程為：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$
因為a=5，c=3
所以b2=a2-c2=52-32=16，
所以所求橢圓的標準方程為：$\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{16}=1$
（2）由橢圓的定義有：|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，△ABF2的周長為：|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=20

點評 本題考查橢圓的方程的求法，橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力．

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19．設函數(shù)f（x）=x2+ax+b，
（1）若b=1，且f（x）＞0解集為R，求a的取值范圍．
（2）若方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）和（1，2）上各有一解，求2a-b的取值范圍．

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16．設函數(shù)f（x）=3ax2-2（a+c）x+c（a＞0，a，c∈R）
（1）若a=1，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）和（1，+∞）上各有一個零點，求實數(shù)c的取值范圍；
（2）設a＞0，若f（x）＞-2cx+a對任意x∈[1，+∞）恒成立，求實數(shù)c的取值范圍；
（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內是否有零點，如果有，請確定零點的個數(shù)，并說明理由．

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3．已知關于x的函數(shù)f（x）=x2+bx+b+a．a，b為實數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），且不等式f（x）＜c的解集為（t，t+2），求實數(shù)c值；
（2）若任意b∈R，總存在x1∈r，使得f（x1）＜0成立，求a的取值范圍；
（3）當b=1時，解不等式f（x）＜a（x2+1）

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13．已知雙曲線：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（2，0），設A，B為雙曲線上關于原點對稱的兩點，AF的中點為M，BF的中點為N，若原點O在以線段MN為直徑的圓上，直線AB的斜率為$\frac{3\sqrt{7}}{7}$，則雙曲線的離心率為2．

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20．已知圓C：x2+y2=2，點P（2，0），M（0，2），設Q為圓C上一個動點．
（1）求△QPM面積的最大值，并求出最大值時對應點Q的坐標；
（2）在（1）的結論下，過點Q作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B兩點，若直線QA、QB的傾斜角互補，問直線AB與直線PM是否垂直？請說明理由．

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17．已知3x=2y=12，則$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1．

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