Question

若x＞1時，不等式x+

1

x-1

≥a恒成立，則實數(shù)a的最大值為（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由x＞1時，不等式x+

1

x-1

≥a恒成立?a≤(x+

1

x-1

)min再利用基本不等式求出x+

1

x-1

的最小值即可得出．

解答： 解：∵x＞1時，∴x-1＞0，∴不等式x+

1

x-1

=（x-1）+

1

x-1

+1≥2

(x-1)• 1 x-1

+1=3，當且僅當x=2時取等號．
∴x+

1

x-1

的最小值為3．
由x＞1時，不等式x+

1

x-1

≥a恒成立?a≤(x+

1

x-1

)min
∴a≤3．
∴實數(shù)a的最大值為3．
故選：B．

點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．