Question

【題目】【2017北京西城區(qū)5月模擬】某大學為調(diào)研學生在，兩家餐廳用餐的滿意度，從在，兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分.

整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以10為組距分成6組：，，，，，，得到餐廳分數(shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分數(shù)的頻數(shù)分布表：

定義學生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”如下：

分數(shù)
滿意度指數(shù)

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對餐廳評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)；

（Ⅱ）從該校在，兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取1人進行調(diào)查，試估計其對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率；

（Ⅲ）如果從，兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由.

Answer 1

【答案】（I）人；（II）；（III）詳見解析.

【解析】

（Ⅰ）由對餐廳評分的頻率分布直方圖，得

對餐廳“滿意度指數(shù)”為0的頻率為，

所以，對餐廳評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)為.

（Ⅱ）設“對餐廳評價‘滿意度指數(shù)’比對餐廳評價‘滿意度指數(shù)’高”為事件.

記“對餐廳評價‘滿意度指數(shù)’為1”為事件；“對餐廳評價‘滿意度指數(shù)’為2”為事件；“對餐廳評價‘滿意度指數(shù)’為0”為事件；“對餐廳評價‘滿意度指數(shù)’為1”為事件.

所以，，

由用頻率估計概率得：，.

因為事件與相互獨立，其中，.

所以

所以該學生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率為.

（Ⅲ）如果從學生對，兩家餐廳評價的“滿意度指數(shù)”的期望角度看：

餐廳“滿意度指數(shù)”的分布列為：

餐廳“滿意度指數(shù)”的分布列為：

因為；

，

所以，會選擇餐廳用餐.

注：本題答案不唯一.只要考生言之合理即可.