Question

已知p：方程x²＋mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的負(fù)根；q：方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

m≥3或1<m≤2.

【解析】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，對兩個(gè)命題為真時(shí)進(jìn)行化簡，正確理解“p或q”為真，p且q”為假的意義是解題的關(guān)鍵．

先對命題p，q為真是，求出各自成立時(shí)參數(shù)所滿足的范圍，再根據(jù)“p或q”為真，p且q”為假判斷出兩命題的真假情況，然后求出實(shí)數(shù)m的取值范圍

解：若方程x²＋mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的負(fù)根，則解得m>2，即p：m>2.

若方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根，則Δ＝16(m－2)²－16＝16(m²－4m＋3)<0，解得1<m<3，即q：1<m<3.因p或q為真，所以p、q至少有一個(gè)為真，又p且q為假，所以p、q至少有一個(gè)為假．因此，p、q兩命題應(yīng)一真一假，即p真q假，或p假q真．所以或

解得m≥3或1<m≤2.