Question

（文）在平面xoy內(nèi)，不等式x²+y²≤4確定的平面區(qū)域?yàn)閁，不等式組

x-2y≥0 x+3y≥0

確定的平面區(qū)域?yàn)閂．
（1）定義橫、縱坐標(biāo)均為非負(fù)整數(shù)的點(diǎn)為“非負(fù)整點(diǎn)”．在區(qū)域U中任取2個(gè)“非負(fù)整點(diǎn)”，求這些“非負(fù)整點(diǎn)”中恰好有1個(gè)“非負(fù)整點(diǎn)”落在區(qū)域V中的概率；
（2）在區(qū)域U中任取一個(gè)點(diǎn)，求這個(gè)點(diǎn)恰好在區(qū)域V內(nèi)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）列舉法，求出在平面區(qū)域V內(nèi)的非負(fù)整點(diǎn)，從（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0），（1，1）中取出2個(gè)點(diǎn)的不同情況共有15種，其中恰好有一個(gè)在平面區(qū)域V內(nèi)的情況有9種，即可求出概率；
（2）求出扇形區(qū)域中心角，可得平面區(qū)域V與平面區(qū)域U相交部分的面積，求出平面區(qū)域U的面積，即可求出結(jié)論．

解答： 解：（1）依題可知平面區(qū)域U的非負(fù)整點(diǎn)為：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0），（1，1）共有6個(gè)，上述非負(fù)整點(diǎn)在平面區(qū)域V內(nèi)的為：（0，0），（1，0），（2，0）共有3個(gè)，
從（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0），（1，1）中取出2個(gè)點(diǎn)的不同情況共有15種，其中恰好有一個(gè)在平面區(qū)域V內(nèi)的情況有9種，
∴P1=

9

15

=

3

5

．
（2）依題可得，平面區(qū)域U的面積為4π，設(shè)扇形區(qū)域中心角為α，則tanα=

1 2 + 1 3

1- 1 2 × 1 3

=1得α=

π

4

，
平面區(qū)域V與平面區(qū)域U相交部分的面積為

1

8

×4π=

π

2

．
在區(qū)域U任取1個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)在區(qū)域V內(nèi)的概率為P2=

π 2

4π

=

1

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查列舉法求基本事件，考查幾何概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．