Question

下列有關(guān)命題的說法正確的有（　�。�
①命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”
②“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件；
③“x²-1＞0”是“x＜-1”的充分而不必要條件；
④命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①，寫出命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題再判斷其真假即可；
②，利用充分必要條件的概念從“充分性”與“必要性”兩個(gè)方面判斷即可；
③，從“充分性”與“必要性”兩個(gè)方面判斷③即可；
④，寫出命題“若x²=1，則x=1”的否命題，再判斷其真假即可．

解答： 解：對(duì)于①：命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，故①正確；
對(duì)于②：x=1⇒x²-3x+2=0，充分性成立，反之，x²-3x+2=0⇒x=1或x=2，必要性不成立，
所以“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件，故②正確；
對(duì)于③：x²-1＞0⇒x＜-1或x＞1，充分性不成立，反之，x＜-1⇒x²-1＞0，必要性成立，
所以“x²-1＞0”是“x＜-1”的必要不充分條件，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④：命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²≠1，則x≠1”，故④錯(cuò)誤．
綜上所述，命題的說法正確的有：①②，共2個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，主要考查四種命題之間的關(guān)系及真假判斷，考查充分必要條件的概念及應(yīng)用，屬于中檔題．