【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù),它們的前項(xiàng)和分別為,且,.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)求;
(3)是否存在正整數(shù),使得恰好是數(shù)列或中的項(xiàng)?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2);(3)存在,1.
【解析】
(1)利用基本量法直接計(jì)算即可;
(2)利用錯(cuò)位相減法計(jì)算;
(3),令可得,,討論即可.
(1)設(shè)數(shù)列的公差為,數(shù)列的公比為,
因?yàn)?/span>,
所以,即,解得,或(舍去).
所以.
(2),
,
所以,
所以.
(3)由(1)可得,,
所以.
因?yàn)?/span>是數(shù)列或中的一項(xiàng),所以,
所以,因?yàn)?/span>,
所以,又,則或.
當(dāng)時(shí),有,即,令.
則.
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
即.
由,知無整數(shù)解.
當(dāng)時(shí),有,即存在使得是數(shù)列中的第2項(xiàng),
故存在正整數(shù),使得是數(shù)列中的項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中均為實(shí)數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(I)求函數(shù)的極值;
(II)設(shè),若對(duì)任意的,
恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)六個(gè)從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有幾種?
(2)把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰,且產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰,則不同的擺法有幾種?
(3)某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序,則同類節(jié)目不相鄰的排法有幾種?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓C:(>>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0),且過點(diǎn)(1,),過點(diǎn)F且不與軸重合的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,且滿足.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若,求直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中,.
(1)若,求的極值;
(2)若曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)當(dāng)a=-3時(shí),求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是( )
A.若p∨q為假命題,則p、q均為假命題
B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件
C.命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2﹣3x+2≠0”
D.對(duì)于命題p:x≥0,2x=3,則¬P:x<0,2x≠3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線為l : x+y-1=0,求a,b的值;
(3)若恒成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)綠色出行,某市推出了新能源分時(shí)租賃汽車,并對(duì)該市市民使用新能源租賃汽車的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,得到有關(guān)數(shù)據(jù)如下表1:
表1
愿意使用新能源租賃汽車 | 不愿意使用新能源租賃汽車 | 總計(jì) | |
男性 | 100 | 300 | |
女性 | 400 | ||
總計(jì) | 400 |
其中一款新能源分時(shí)租賃汽車的每次租車費(fèi)用由行駛里程和用車時(shí)間兩部分構(gòu)成:行駛里程按1元/公里計(jì)費(fèi);用車時(shí)間不超過30分鐘時(shí),按0.15元/分鐘計(jì)費(fèi);超過30分鐘時(shí),超出部分按0.20元/分鐘計(jì)費(fèi).已知張先生從家到上班地點(diǎn)15公里,每天上班租用該款汽車一次,每次的用車時(shí)間均在20~60分鐘之間,由于堵車紅綠燈等因素,每次的用車時(shí)間(分鐘)是一個(gè)隨機(jī)變量.張先生記錄了100次的上班用車時(shí)間,并統(tǒng)計(jì)出在不同時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)如下表2:
表2
時(shí)間(分鐘) | (20,30] | (30,40] | (40,50] | (50,60] |
頻數(shù) | 20 | 40 | 30 | 10 |
(1)請(qǐng)補(bǔ)填表1中的空缺數(shù)據(jù),并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為該市市民對(duì)新能源租賃汽車的使用態(tài)度與性別有關(guān);
(2)根據(jù)表2中的數(shù)據(jù),將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率,以各時(shí)間段的區(qū)間中點(diǎn)值代表該時(shí)間段的取值,試估計(jì)張先生租用一次該款汽車上班的平均用車時(shí)間;
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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