過拋物線y2=8x的焦點作傾斜角為
π
4
直線l，直線l與拋物線相交與A，B兩點，則弦|AB|的長是
 
．
考點：拋物線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先設A、B兩點的坐標，由拋物線的方程求出焦點坐標，再求出直線l的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線的方程消去y后，利用韋達定理求出x1+x2的值，代入焦點弦公式求解即可．
解答： 解：設A（x1，y1），B（x2，y2），
根據(jù)拋物線y2=8x方程得：焦點坐標F（2，0），
因為直線l傾斜角為
π
4
，所以直線l的方程是：y=x-2，
由
y=x-2
y2=8x
得，x2-12x+4=0，
則x1+x2=12，
所以弦|AB|=x1+x2+p=12+4=16，
故答案為：16．
點評：本題考查直線與拋物線相交所得焦點弦問題，以及一元二次方程根與系數(shù)的關系，體現(xiàn)了設而不求思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向量
a
=(
1
3
，tanα)，
b
=(cosα，1)，且
a
∥
b
，則cos(
π
2
+α)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈R，奇函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在[1，+∞）上單調，則a，b，c應滿足的條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系xOy中，三點（0，
3
），（
1
2
，2
2
），（1，-
3
2
）中有兩個點在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，另一點在拋物線y2=2px（p＞0）上．
（1）求橢圓與拋物線的方程；
（2）若直線y=k（x+1）（k≠0）交拋物線于P，Q兩點．A，B分別是橢圓左，右頂點，求證：兩直線AP，BQ交點在拋物線準線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）與直線x+y-1=0交于A，B兩點，若
n
m
=
2
，則過原點與線段AB的中點M的連線的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線C1：y2=4x的準線與x軸交于點F1，焦點為F2，以F1、F2為焦點，離心率為
1
2
的橢圓記作C2．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線L經過橢圓C2的右焦點F2，與拋物線C1交于A1、A2兩點，與橢圓C2交于B1、B2兩點，當以B1B2為直徑的圓經過F1時，求|A1A2|的長；
（3）若M是橢圓上的動點，以M為圓心，MF2為半徑作⊙N，使得⊙M與⊙N恒相切，若存在，求出⊙N的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知E、F分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1的中點，設α為二面角D-AE-D1的平面角，求sinα=（　�。�
A、
2
3
B、
5
3
C、
2
3
D、
2
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
17
13
，則sinα•cosα的值為（　�。�
A、
60
169
B、-
60
169
C、
60
196
D、-
60
196

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=
3
．
（1）證明：A1C⊥平面AB1C1；
（2）若D是棱CC1的中點，在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1；
（3）求三棱錐A1-AB1C1的體積．

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