Question

同時(shí)滿足以下4個(gè)條件的集合記作A_k：（1）所有元素都是正整數(shù)；（2）最小元素為1；（3）最大元素為2014；（4）各個(gè)元素可以從小到大排成一個(gè)公差為k（k∈N^*）的等差數(shù)列．那么A₃₃∪A₆₁中元素的個(gè)數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)正整數(shù)集合A_k的定義可知A₃₃是首項(xiàng)為1，公差為33的等差數(shù)列，由此不難確定A₃₃中的元素個(gè)數(shù)，同理可確定A₆₁中的元素個(gè)數(shù)，而并集A₃₃∪A₆₁中元素個(gè)數(shù)是：A₃₃中的元素個(gè)數(shù)+A₆₁中的元素個(gè)數(shù)A₃₃∩A₆₁中的元素個(gè)數(shù)．

解答： 解：A₃₃={1，34，67，100，…，2014}
∵A_k的最小元素為1，最大元素為2014
則A₃₃中有（2014-1）÷33+1=62個(gè)元素
同理A₆₁={1，62，123，184，…，2014}
則A₆₁中有34個(gè)元素
A₃₃∩A₆₁={1，2014}
其中元素有2個(gè)
A₃₃∪A₆₁的元素有62+34-2=94
故答案為：94．

點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及集合元素的個(gè)數(shù)，判斷兩個(gè)集合并集中元素的個(gè)數(shù)要根據(jù)：Card（A∪B）=Card（A）+Card（B）-Card（A∩B）其中Card（A）表示集合A中元素個(gè)數(shù)，屬于中檔題．