設(shè)一個(gè)焦點(diǎn)為,且離心率的橢圓上下兩頂點(diǎn)分別為,直線交橢圓于兩點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)求證：三點(diǎn)共線.

 

(1) (2) 詳見解析.

【解析】

試題分析：(1)利用橢圓的定義和幾何性質(zhì)；(2)直線與圓錐曲線相交問題，可以設(shè)而不求，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理結(jié)合題目條件來證明.

試題解析：(1)由題知，，∴， 3分

∴橢圓.4分

(2) 設(shè)點(diǎn)，由(1)知

∴直線的方程為，∴.5分

∴，，8分

由方程組

化簡得:,,.

10分

∴,

∴三點(diǎn)共線.12分

考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與圓錐曲線相交問題；3.韋達(dá)定理.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（ ）

A. B. C. D.

 

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下列說法中，正確的是( )

A．當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)， B．當(dāng)x＞0時(shí)，

C．當(dāng)x≥2時(shí)，x+的最小值為2 D．當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x-無最大值

 

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若2x，2x+1，3x+3是鈍角三角形的三邊，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ( )

A． B．

C． D．

 

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若一個(gè)動點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對值等于8，則動點(diǎn)M的軌跡方程為 ( )

A． B．

C． D．

 

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已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，為，的等差中項(xiàng).

(1)求A；

(2)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c的值.

 

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設(shè)（R,且）， 則 大小關(guān)系為（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為 .

 

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且x1≠x2，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求證：|f(x1)－f(x2)|<，若用反證法證明該題，則反設(shè)應(yīng)為________．

 

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