Question

在三棱錐P-ABC中，已知PB⊥平面ABC，M，N分別是PA，PC的中點(diǎn)，AB⊥AC，AB=

3

，AC=PB=1．
（1）求證：MN∥平面ABC；
（2）求三棱錐P-ABC的體積．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）由已知得MN∥AC，由此能證明MN∥平面ABC．
（2）由已知得S_△ABC=

1

2

×AB×AC=

1

2

×

3

×1=

3

2

，由V_P-ABC=

1

3

×PB×S△ABC，能求出結(jié)果．

解答： （1）證明：∵M(jìn)，N分別是PA，PC的中點(diǎn)，
∴MN∥AC，
∵M(jìn)N不包含于平面ABC，AC?平面ABC，
∴MN∥平面ABC．
（2）解：∵PB⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=

3

，AC=PB=1，
∴S_△ABC=

1

2

×AB×AC=

1

2

×

3

×1=

3

2

，
∴V_P-ABC=

1

3

×PB×S△ABC=

1

3

×1×

3

2

=

3

6

．

點(diǎn)評：本題考查直線與平面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．