已知拋物線y2=8x的焦點F到雙曲線C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為
4
5
5
，點P是拋物線y2=8x上的一動點，P到雙曲線C的上焦點F1（0，c）的距離與到直線x=-2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為（　�。�
分析：確定拋物線的焦點坐標，雙曲線的漸近線方程，進而可得b=2a，再利用拋物線的定義，結合P到雙曲線C的上焦點F1（0，c）的距離與到直線x=-2的距離之和的最小值為3，可得FF1=3，從而可求雙曲線的幾何量，從而可得結論．
解答：解：拋物線y2=8x的焦點F（2，0），雙曲線C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的方程為ax-by=0，
∵拋物線y2=8x的焦點F到雙曲線C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為
4
5
5
，
∴
2a
a2+b2
=
4
5
5

∴b=2a
∵P到雙曲線C的上焦點F1（0，c）的距離與到直線x=-2的距離之和的最小值為3，
∴FF1=3
∴c2+4=9
∴c=
5

∵c2=a2+b2，b=2a
∴a=1，b=2
∴雙曲線的方程為
y2
4
-x2=1
故選C．
點評：本題考查拋物線、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查拋物線的定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的準線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B兩點，雙曲線的一條漸近線方程是y=2
2
x，點F是拋物線的焦點，且△FAB是直角三角形，則雙曲線的標準方程是（　　）
A、
x2
16
-
y2
2
=1
B、x2-
y2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
16
=1
D、
x2
8
-y2=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點F，且橢圓過點D（-
2
，
3
）．
（1）求橢圓方程；
（2）點A、B是橢圓的上下頂點，點C為右頂點，記過點A、B、C的圓為⊙M，過點D作⊙M的切線l，求直線l的方程；
（3）過點A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點P、Q，則直線PQ是否經(jīng)過定點，若是，求出該點坐標，若不經(jīng)過，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知拋物線y2=8x上一點P到焦點的距離是6，則點P的坐標是
(4，±4
2
)
(4，±4
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知拋物線y2=8x的準線l與雙曲線C：
x2
a2
-y2=1相切，則雙曲線C的離心率e=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的焦點是雙曲線
x2
a2
-
y2
3
 =1(a＞0)的右焦點，則雙曲線的漸近線方程為
 
．

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